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« Faire des mathématiques, c’est répondre aux besoins de l’âme ».

« En géométrie, il n’y a pas de chemin réservé aux rois »  Euclide

« J’ai souhaité m’approcher aussi proche que possible de la vérité et pour cela, j’ai tout réduit à sa plus simple expression jusqu’à ce que j’arrive aux qualités fondamentales des objets » [Traduction libre de l’auteur du blog] Mondrian

Lors d’une récente escapade dans un magasin de BD, une fois n’est pas coutume, mon oeil a été attiré par un volume sortant de l’ordinaire, présenté en hauteur avec les nouveautés du moment. Sous blister, j’ai ainsi découvert un volume plié en accordéon. « Comme une carte il se déplie, et chaque face présente une histoire différente mais toutes deux liées par le fond et la forme. » (Vivre-a-Chalon.com)

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©Soleil

Il n’y avait pas d’autres exemplaires ouverts mais le concept m’a tout de suite plu. Le mélange des coloris sur la double couverture me rappelais une référence artistique mais je n’arrivais pas bien à percevoir lequel… J’étais piquée de curiosité.

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©Soleil

Finalement, même si je ne suis pas une grande fan de mathématiques et d’art contemporain, je n’ai pas regretté d’avoir cédé et j’ai découvert un véritable petit bijou tant sur le fond que sur la forme. Un sublime mariage entre 2 arts (peinture et BD) et 1 science, élevée au rang d’art…

C’est à partir de la forme que Bezian a construit son histoire. Ce passionné d’architecture a emprunté le format déjà adopté par Rabaté pour Fenêtres sur Rue également chez Soleil.

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©Soleil

Chacune des planches d’un côté et de l’autre se répondent par homothétie et rappels dans la construction. Dans ce double album, « Bezian fait coexister silhouettes organiques (avec des personnages quasi caricaturaux, au bord de l’esquisse) et formes géométriques épurées (architecture et mobilier dans un agencement évoquant le cubisme ou le bauhaus). Ce qui s’apparente davantage à un exercice de style est très bien souligné par cette même trinité chromatique utilisée par les deux hommes dans leur production » (Benzine).

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©Soleil

Bezian ne se limite pas à cela: si on jette un coup d’oeil aux crédits, on s’aperçoit qu’il a aussi intégré des oeuvres à son travail.

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©Soleil

« Les deux récits de cette bande dessinée – bande au sens propre puisqu’il s’agit d’un leporello – suggèrent les influences réciproques d’un géomètre esthète du XIXè siècle sur un peintre de vingtième siècle. Influence réciproque – devrions-nous dire plutôt « par anticipation », comme Pierre Bayard pour le plagiat par anticipation ; Frédéric Bézian a imaginé Oliver Byrne (1810 – 1880) influencé par Piet Mondrian (1872 – 1944) et vice versa par les voies du surnaturel […] libido sciendi et libido (frustrée) tout court vont de pair pour les deux hommes qui sont aussi des amoureux déçus. » (Canard Canapin sur Babelio). 

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©Soleil

Ainsi, Bezian crée une cohérence entre 2 parcours qui n’ont rien à voir, l’un avec l’autre. Il met du liant, un « courant d’air », en profitant des zones d’ombres dans les parcours de 2 hommes à la créativité hors norme.

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©Soleil

Le point de départ de cette histoire parallèle: le mathématicien grec Euclide dit de Samos, de Mégare ou d’Alexandrie (Εὐκλείδης Eukleidēs, ?325, ?265 av JC). Souvent considéré comme le « père de la géométrie », on connaît paradoxalement peu de choses à son sujet.

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Il aurait commencé ses études dans l’Académie, l’école d’Athènes fondée par Platon. Il y apprend la géométrie. Il aurait ensuite résidé à Alexandrie en Egypte, la célèbre ville au phare, sous Ptolémée Ier. A cette époque, la ville était en effet l’un des plus grands centres de la culture antique. Il y aurait dirigé des travaux de mathématiques et enseigné à « l’école de mathématiques de l’université d’Alexandrie ».

Un autre mathématicien, Proclus de Lycie, écrit à son propos: « en rassemblant des Eléments, il en a coordonné beaucoup d’Eudoxe (Vème av JC), perfectionné beaucoup de Théétète (IVème av. JC) et évoqué dans d’irréfutables démonstrations ceux que ses prédécesseurs avaient montrées de manière relâchée […]. Euclide est plus récent que les disciples de Platon (IVème av. JC) mais plus ancien qu’Archimède (IIIème av. JC) et qu’Eratosthène (IIIème av. JC) […] ». Car, on connaît surtout pour Euclide pour un texte apocryphe, qui lui est attribué: les Eléments. Ce traité de mathématiques et de géométrie, composé de 13 chapitres, n’est connu qu’au travers de transcriptions tardives.

One of the oldest surviving fragments of Euclid's Elements, found at Oxyrhynchus and dated to circa AD 100. The diagram accompanies Book II, Proposition 5

Un des plus anciens fragments de papyrus trouvé à Oxyrhynque (dans la région du Caire en Egypte): la proposition 5 du Livre II des Éléments d’Euclide (identifiable grâce au schéma). Ce papyrus daterait environ de l’an 100 de notre ère

Cependant, c’est un texte qui revêt une importance capitale. Le succès des Éléments est dû principalement à sa présentation logique et organisée. Les Eléments sont en effet à la fois une somme des connaissances géométriques de l’époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d’aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire telle qu’enseignée aujourd’hui encore.

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Détail de Raphaël, L’école d’Athènes (Vatican) représentant Euclide traçant une figure au compas

L’utilisation systématique et efficace du développement des démonstrations à partir d’un jeu réduit d’axiomes incita à les utiliser comme livre de référence pendant des siècles. Les domaines d’application sont nombreux. De plus, ce recueil a été une source d’inspiration pour de grands savants tels qu’Einstein. « At the age of 12, I experienced a second wonder of a totally different nature: in a little book dealing with Euclidean plane geometry, which came into my hands at the beginning of a school year […] for anyone who experiences [these feelings] for the first time, it is marvelous enough that man is capable at all to reach such a degree of certainty and purity in pure thinking as the Greeks showed us for the first time to be possible in geometry » [TLDLADB: à l’âge de 12 ans j’ai expérimenté une deuxième merveille [la première fut la découverte d’une boussole] dans un petit livre traitant de géométrie plane euclidienne, qui était tombé entre mes mains au début de l’année scolaire […] pour celui qui fait l’expérience de ces sentiments, cela paraît extraordinaire qu’un homme soit capable d’atteindre un tel degré de certitude et de pureté dans la pensée telle que les Grecs nous l’ont révélée possible pour la 1ère fois].

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Extrait de Stéphane Favre-Bulle, Thalès, Pythagore, Euclide, Archimède, Maths en bulles, Ellipses, 2004, pp. 67 à 69.

Les Eléments est un ouvrage qui a été régulièrement édité et repris depuis sa « création ». Il s’agit non seulement de l’un des premiers ouvrages qui fut imprimé (Venise 1482) mais il n’y a que la Bible qui ait été publiée de manière plus importante (plus de 1 000 versions).

There are certainly much earlier works that tried to get at a fuller representation of geometrical objects, not the least of which was a 16th century Elements of Euclid in which the figures were cut-out paper, pasted into the book and attached to a string so that the reader could pull out the illustration and see it displayed in three dimensions. The elements of geometrie of the most auncient philosopher Euclide of Megara. Faithfully (now first translated into the Englishe toung…3, printed in London in 1570, was no doubt a great and exasperating labor of love, a complex "pop-up" book accomplished with sixteenth century technology. (The photo below shows the Smithsonian Institution's copy.)

Dans cette version des Eléments d’Euclide du XVIème siècle (Londres, 1570), précurseur du livre « pop-up », des formes géométriques en 3 dimensions ont été reliées au livre par des petites ficelles qui permettent au lecteur de les manipuler.

Source: site JF Ptak Science Book

Cependant, parmi les multiples éditions, l’une d’entre elles retient particulièrement l’attention. Il s’agit de la version d’un mathématicien, Oliver Byrne.

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Relayant une préoccupation dans l’air du temps depuis le XVIIIème siècle, et pas seulement en Grande-Bretagne mais aussi en France ou en Allemagne, Byrne (1810–1890), est un ingénieur civil et un écrivain prolifique, qui produira plus de 20 livres sur les mathématiques et plusieurs autres sur la mécanique. En effet, au XIXème siècle, l’apprentissage de la géométrie est vu comme une composante centrale de l’éducation.

Les Anaglyphes Géométriques d’Henry Vuibert (1912) proposent une vision en 3D de figures géométriques

Dans une optique de simplification et de meilleure compréhension de ce qu’il considère comme la « meilleure gymnastique de l’esprit », Byrne a employé un langage chromatique pour transposer les calculs et diagrammes pour créer une étonnante édition en 1847. Chaque proposition y est présentée en caractères italiques de Caslon avec une initiale de quatre lignes de haut, tandis que le reste de la page est un ensemble de couleurs primaires, rouge, jaune et bleu. Sur certaines pages, seuls les nombres et les lettres sont imprimés en couleur, éparpillés ça et là, avec un principe : les angles, lignes ou surfaces de même taille figurent dans une même couleur. 

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©Soleil

Les éléments d’Euclide révisités par Oliber Byrne en 1847

Couverture des Eléments d’Euclide révisités par Oliber Byrne en 1847

Feuilleter Les éléments d’Euclide

Dans son sous-titre, Byrne explique clairement qu’il s’agit d’une mesure didactique visant à distinguer son édition de toutes les autres: « Les Eléments d’Euclide où des diagrammes et des symboles colorés sont utilisés à la place des lettres pour grandement faciliter l’apprentissage. » En tant que Géomètre des Colonies de Sa Majesté aux îles Malouines, Byrne avait déjà publié des manuels de mathématiques et d’ingénierie, mais rien de comparable à son édition d’Euclide.

Si l’intérêt pédagogique reste discuté (il fut contesté à l’époque), sa qualité graphique est formidable: ce livre est un exemple parfait de l’art d’imprimer victorien et un des livres les plus extravagants du XIXe siècle. Il fut même l’un des rares livres présentés lors de l’exposition de Londres en 1851.

Malheureusement, le public de l’époque n’est pas aussi réceptif: pour preuve, lorsque l’éditeur de l’ouvrage, William Pickering, fait faillite en 1853, au moins 75% des exemplaires lui sont restés sur les bras. Il faut dire que l’ouvrage coûte pas moins de 25 shillings, soit 4 à 5 fois, le prix normal d’un livre, à l’époque.

Récemment pourtant, Helen Friel, « paper engineer and illustrator »[TLDADB ingénieur papetier et illustratrice] a créé, pour une oeuvre de charité « Here’s Looking at Euclid », en liaison avec le site en ligne Moo.com. Dans ce cadre, elle reprend les figures imaginées par Byrnes à partir de sa réinterprétation d’Euclide pour les recréer en 3 dimensions. 

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Au-delà, on peut dire que cette vision de Byrne n’a cessé d’inspirer les créateurs. C’est ainsi que certains estiment que le peintre néerlandais, Piet Mondrian (il a simplifié son nom de baptême Mondriaan), pionnier de l’art abstrait, auquel il donna une de ses formulations les plus rigoureuses, à la fois comme plasticien et comme théoricien.

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Naissance le 7 mars 1872 à Amersfoort, Pays-Bas. Mort le 1er février 1944 à New York

Mondrian commence par créer des paysages réalistes avant d’évoluer vers une forme de fauvisme et de divisionnisme. »La nature est parfaite, mais l’homme n’a pas besoin, en art, de la nature parfaite. » Il remplace alors la couleur naturelle par la couleur pure.  « J’en étais venu à comprendre qu’on ne peut représenter les couleurs de la nature sur la toile. »

C’est à l’occasion d’une exposition qui se tient à Amsterdam en 1912 que Mondrian découvre le cubisme et décide alors de s’installer à Paris pour rejoindre un groupe de cette tendance. Il découvre Cézanne, Braque et Picasso. Ce qui l’attire, c’est un goût prononcé pour la structure linéaire et l’opposition rigoureuse de l’horizontal et du vertical. Une période transitoire vers un cubisme plus abstrait se déroule alors jusqu’en 1914.

Reconstitution de l’atelier de Mondrian, 26, rue du Départ, Paris - Situation en 1926 Echelle 1:1 ; réalisation d’après les plans de Frans Postma, 1994-1995 - Haarlem, Collection Link

Reconstitution de l’atelier de Mondrian, 26, rue du Départ, Paris – Situation en 1926. Echelle 1:1. Réalisation d’après les plans de Frans Posta, 1994-1995 – Haarlem, Collection Link

Peu à peu, Mondrian évolue au-delà du style initial. « Je sentis que seuls les cubistes avaient découvert le bon chemin, et pendant longtemps, je fus très influencé par eux« . Adepte de la théosophie, il cherche à faire de sa peinture un langage universel empli de sens. « Le noir, les trois couleurs primaires, et des angles droits suffiront à notre expression! », s’exclame Piet Mondrian dans cet album. L’artiste doit saisir l’essence des choses et s’éloigner à tout prix des tentations de la simple retranscription ou de l’imitation de la nature en adoptant une approche minimaliste. »Si nous ne pouvons nous libérer nous-mêmes, nous pouvons libérer notre vision. »Mondrian était bien conscient des équilibres mathématiques et géométriques entre leurs couleurs.

En 1920, Piet Mondrian délivre sa première composition de lignes noires perpendiculaires, enserrant dans une grille irrégulière des plans de couleurs primaires (jaune, rouge, bleu) et de non-couleur (blanc, noir, gris). Il est bien conscient des équilibres mathématiques et géométriques entre leurs couleurs. Ce nouveau langage pictural sera baptisé néoplasticisme, traduction de « Nieuwe beelding » soit « nouvelle image du monde ». Il en théorise les fondements dans la revue De Stijl (le style), créée en 1917 à Leyde par Theo VanDœsburg, ainsi que dans une brochure, Le Néoplasticisme, publiée en 1920 à Paris. 

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À partir du milieu des années 1930, Mondrian atteindra un nouveau pallier. Il s’est éloigné du mouvement De Stijl et autres Bauhaus car concurrents. Il privilégie désormais des compositions de lignes serrées, limitant le rôle de la couleur et élimine le noir de ses compositions. 

Le Courant d’art, Soleil, 2015. 

Retrouvez l’actualité de L’histoire en bulles sur tumblr ou Facebook 

1 – Feuilleter quelques pages

2 – On en parle

3 – Interview audio de Bezian

Une seconde interview audio sur France culture à 14:00. Une dernière sur RCF (abonnement gratuit nécessaire).

4 – En savoir plus sur Euclide

5 – Réédition des principes d’Euclide par Byrne chez Tachent

6 – Les mathématiques, un courant artistique comme les autres

7 – Créer à la manière de Mondrian au travers d’un jeu

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